| País | Indice | Cotización | VaR diario | VaR Semanal | Predicción Cotización VaR 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| España | Ibex 35 | 11749,3 | 1,79% | 4,01% | 11277,9 |
| Francia | CAC 40 | 5250,46 | 1,59% | 3,57% | 5053,36 |
| Reino Unido | FTSE | 7089,8 | 1,23% | 2,76% | 6893,73 |
| Alemania | DAX | 12374,73 | 1,57% | 3,53% | 11.938 |
| Europa | EUROSTOXX 50 | 3715,27 | 1,65% | 3,70% | 3577,49 |
| Nasdaq 100 | Nasdaq 100 | 4422,02 | 1,31% | 2,94% | 4291,97 |
| Japón | Nikkei | 19907,63 | 2,24% | 5,03% | 18906,7 |
| Italia | FTSE MIB | 23308,5 | 2,15% | 4,81% | 22186,96 |
| Rusia | RTS | 971,08 | 3,59% | 8,03% | 893,07 |
domingo, 12 de abril de 2015
Análisis de riesgo de los principales índices mundial
Estos son los resultados del análisis de riesgo de los principales índices durante esta semana.
En general la tendencia es alcista con cinco índices analizados con un VaR inferior al 2%.
Valoración de una opción call/put Europea. (Black-Scholes y simulación de montecarlo)
Para valorar una opción call/put europea se puede realizar por Black Scholes o por simulación de montecarlo.
Black Scholes.
La formula fue desarrollada en los 70 y es la piedra angular para la valoración de opciones europeas o call americanas si no pagan dividendos.
La fórmula es la siguiente:
Las tres primeras vienen dadas por la situación , para la tasa libre de riesgo podemos tomar Las Letras del Tesoro y para la volatilidad la desviación típica diaria del activo subyacente. Para anualizarla sen multiplica por la raíz de 252.
Para realizar la valoración por montecarlo dejaré el código Matlab. Básicamente hay que simular el precio de la acción. Yo suelo utilizar esta fórmula:
ST= S0*exp((r-0.5*sigma^2)*T_t)+sigma* sqrt(T_t)* distr.normal.inversa)
Es muy fácil de aplicar y podemos comparar sus resultados con los obtenidos con Black Scholes.
A modo de ejemplo:
Supongamos que tenemos una opción europea sobre una acción cuyo strike es 110 y el precio de la acción a día de hoy es 100. Su volatilidad es 30% anual siendo la fecha de vencimiento dentro de un año y la tasa libre de riesgo el 1%.
¿Cuál será el valor de esta opción tanto call como put?
Aplicando Black Scholes y Montecarlo tenemos los siguientes resultados:
Black Scholes.
La formula fue desarrollada en los 70 y es la piedra angular para la valoración de opciones europeas o call americanas si no pagan dividendos.
La fórmula es la siguiente:
siendo:
Puede parecer compleja matemáticamente pero es muy sencilla su aplicación en programas y hojas de calculo informáticas.
Para usar Black Scholes necesitamos 5 variables:
- El precio de la acción hoy
- El Strike o precio de vencimiento
- La fecha de vencimiento
- Volatilidad de la acción
- Tasa libre de riesgo
Las tres primeras vienen dadas por la situación , para la tasa libre de riesgo podemos tomar Las Letras del Tesoro y para la volatilidad la desviación típica diaria del activo subyacente. Para anualizarla sen multiplica por la raíz de 252.
Para realizar la valoración por montecarlo dejaré el código Matlab. Básicamente hay que simular el precio de la acción. Yo suelo utilizar esta fórmula:
ST= S0*exp((r-0.5*sigma^2)*T_t)+sigma* sqrt(T_t)* distr.normal.inversa)
Es muy fácil de aplicar y podemos comparar sus resultados con los obtenidos con Black Scholes.
A modo de ejemplo:
Supongamos que tenemos una opción europea sobre una acción cuyo strike es 110 y el precio de la acción a día de hoy es 100. Su volatilidad es 30% anual siendo la fecha de vencimiento dentro de un año y la tasa libre de riesgo el 1%.
¿Cuál será el valor de esta opción tanto call como put?
Aplicando Black Scholes y Montecarlo tenemos los siguientes resultados:
| Datos | |
|---|---|
| sigma | 30% |
| r | 1% |
| X | 110 |
| S0 | 100 |
| T | 1 |
| Valor opción | Black Scholes | Montecarlo |
|---|---|---|
| call | 8,50 € | 8,51 € |
| put | 17,40 € | 17,41 € |
Como podemos ver el valor calculado por los dos métodos es prácticamente el mismo. Con la potencia computacional de hoy en día las simulaciones de Montecarlos son muy útiles y una opción viable para el calculo del valor de opciones.
¿Qué es la beta (β)?
Hasta ahora como medidas de riesgo he utilzado el VaR 95, desviación típica y a partir de ahora añadiré la β de los activos.
¿Qué es la β?
La β de un activo es una variable usada en las finanzas como medida del riesgo que nos dice como será el movimiento de nuestro activo o cartera respecto a un benchmark, en nuestro caso será el Ibex 35.
Esto se ve fácilmente con un ejemplo:
Si la β del BBVA es de 1,10 quiere decir que es un 10% mas volátil que el mercado (Ibex 35).Si el Ibex sube BBVA lo hará en mayor % que el benchmark. Por le contrario si su β fuera de 0,80 será menos volátil que el mercado y bajará menos que el mercado. Si la β resultase 1 quiere decir que ese activo se mueve de forma muy parecida al mercado.
Cuanto más alta sea la β mayor riesgo asumiremos y mayores deberían ser los rendimientos en caso de que los hubiese.
De tal manera que :
β >1 : Acciones de crecimiento
β<1 : Acciones defensivas.
La β como medida de riesgo es importante para inversores principiantes que pueden tener una alta aversión al riesgo de tal manera que preferirán escoger activos con una beta inferior a 1. Si por el contrario tu tolerancia al riesgo es mayor puedes elegir entre aquellos activos con unas β superiores a 1.
¿Cuándo no puede ser útil?
La β puede no resultar útil para inversores a largo plazo dado que el valor de la β suele cambiar bastante con el paso del tiempo. Así la β de un activo hoy puede ser bastante superior a su misma β de hace un año.
Matemáticamente:
Y aquí están los resultados que he calculado del Ibex 35:
| Valor | Rendimiento | VaR 95 | volatilidad (desde el 1 de enero de 2015) | Beta(respecto al Ibex) | Valor | Rendimiento | VaR 95 | volatilidad (desde el 1 de enero de 2015) | Beta(respecto al Ibex) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Santander | 5,50% | -2,54% | 2,20% | 1,63 | Ferrovial | 26,80% | -2,54% | 2,20% | 0,48 |
| Telefónica | 10,65% | -2,50% | 1,29% | 0,87 | Gamesa | 65,87% | -2,50% | 1,29% | 1,01 |
| Abertis | 6,33% | -1,73% | 1,17% | 0,62 | Gas Natural | 8,58% | -1,73% | 1,17% | 0,89 |
| Acciona | 31,17% | -2,01% | 1,60% | 1,07 | Grifols | 26,72% | -2,01% | 1,60% | 0,50 |
| ACS | 15,51% | -1,97% | 1,47% | 0,88 | IAG | 37,48% | -1,97% | 1,47% | 0,53 |
| Amadeus | 26,75% | -1,81% | 1,06% | 0,28 | Iberdrola | 9,64% | -1,81% | 1,06% | 0,69 |
| Arcelor | -0,23% | -3,77% | 2,18% | 0,69 | Inditex | 30,26% | -3,77% | 2,18% | 0,92 |
| Banco Popular | 11,54% | -3,36% | 2,28% | 1,15 | Indra | 39,28% | -3,36% | 2,28% | 0,83 |
| Banco Sabadell | 28,73% | -3,72% | 3,12% | 1,35 | Jazztel | 1,20% | -3,72% | 3,12% | 0,01 |
| Bankia | 3,23% | -3,35% | 2,04% | 0,95 | Mapfre | 25,62% | -3,35% | 2,04% | 0,79 |
| Bankinter | 6,03% | -3,47% | 1,88% | 1,06 | Mediaset | 18,24% | -3,47% | 1,88% | 0,67 |
| BBVA | 21,78% | -2,89% | 1,49% | 1,06 | OHL | 12,78% | -2,89% | 1,49% | 0,88 |
| Bolsas y Mercados | 33,42% | -1,77% | 1,46% | 0,67 | Red Eléctrica | 6,91% | -1,77% | 1,46% | 0,62 |
| CaixaBank | 0,92% | -3,48% | 1,98% | 1,10 | Repsol | 16,72% | -3,48% | 1,98% | 1,11 |
| DIA | 35,52% | -2,45% | 1,89% | 0,90 | Sacyr | 44,06% | -2,45% | 1,89% | 1,09 |
| Ebroo Foods | 32,84% | -1,20% | 1,14% | 0,33 | Técnicas Reunidas | 14,27% | -1,20% | 1,14% | 0,30 |
| Enagás | 6,84% | -1,94% | 1,11% | 0,55 | Viscofan | 35,25% | -1,94% | 1,11% | 0,39 |
| FCC | -2,04% | -2,77% | 1,56% | 0,65 | Ibex | 13,51% | -2,77% | 1,56% | 1,00 |
sábado, 11 de abril de 2015
Teoría de Markowitz, cartera mínimo riesgo y cartea máxima rentabilidad.
La teoría moderna de carteras sienta sus bases en una elección racional del inversor, un
inversor que busca la máxima rentabilidad y rechaza el riesgo. Tal implicación fue recogida
por primera vez en 1952 en un artículo Portfolio Selection de la revista Journal of Finance
firmado por Harry Markowitz. Para Markowitz una cartera es eficiente si proporciona la
máxima rentabilidad para un riesgo dado ó el mínimo riesgo para una rentabilidad fijada.
Para ello a través de Matlab he sacado las rentabilidades de los componentes del Ibex 35 durante el último año y medio para construir la frontera eficiente de Markowitz. Según Markowitz no habrá ninguna cartera fuera de esa frontera que proporcione mas rentabilidad a un riesgo dado o menos riesgo para una rentabilidad dada.
A partir de ahí desarrollaré la teoría de Markowitz:
La cartera mínimo riesgo tendría una volatilidad del 11,37% y un rendimiento del 20,37%. Y sus componentes sería:
Asímimso la cartera máxima rentabilidad estaría formada únicamente por el activo de mayor rentabilidad del Ibex 35 en el último año que sería Viscofan. Esta cartera tendría un riesgo del 17,40% y un rendimiento de 47,06%.
inversor que busca la máxima rentabilidad y rechaza el riesgo. Tal implicación fue recogida
por primera vez en 1952 en un artículo Portfolio Selection de la revista Journal of Finance
firmado por Harry Markowitz. Para Markowitz una cartera es eficiente si proporciona la
máxima rentabilidad para un riesgo dado ó el mínimo riesgo para una rentabilidad fijada.
Para ello a través de Matlab he sacado las rentabilidades de los componentes del Ibex 35 durante el último año y medio para construir la frontera eficiente de Markowitz. Según Markowitz no habrá ninguna cartera fuera de esa frontera que proporcione mas rentabilidad a un riesgo dado o menos riesgo para una rentabilidad dada.
A partir de ahí desarrollaré la teoría de Markowitz:
La cartera mínimo riesgo tendría una volatilidad del 11,37% y un rendimiento del 20,37%. Y sus componentes sería:
| Cartera mínimo riesgo | Peso |
|---|---|
| Amadeus | 14,08% |
| Ebroo Foods | 31,17% |
| Enagás | 7,05% |
| Iberdrola | 17,77% |
| Jazztel | 15,69% |
| Técnicas reunidas | 3,47% |
| Viscofan | 10,77% |
Asímimso la cartera máxima rentabilidad estaría formada únicamente por el activo de mayor rentabilidad del Ibex 35 en el último año que sería Viscofan. Esta cartera tendría un riesgo del 17,40% y un rendimiento de 47,06%.
jueves, 9 de abril de 2015
Análisis de de los activos del Ibex 35 (riesgos, VaR y rentabilidad)
Buenas noches,
Estos son los resultados que he calculado de los rendimientos y riesgo (medido en VaR 95% y volatilidad) del Ibex 35.
Como se puede ver y leer en los periódicos esta siendo un inicio de año fenomenal para nuestro Ibex 35. Las empresas en negativo se cuentan con los dedos y los riesgos son contenidos.
En especial me gusta Ebro Foods que se ha revalorizado más de un 30% en lo que va de año manteniendo unos nivlees de riesgo muy bajos, menos del 10% de volatilidad y poco más de un VaR del 1%. Lo mismo ocurre con Mafre, Ferrovial y ViscoFan que son valores en los que yo apostaría para la composición de una cartera basada en activos españoles.
El caso contrario es Indra que aunque sus rendimientos han subido un 35% en lo que va de año su volatilidad no ha parado de crecer y tiene un alto VaR.
Sin más dilacción dejo aquí los resultados calculados.
| Valor | Rendimiento | VaR 95 | volatilidad (desde el 1 de enero de 2015) | Valor | Rendimiento | VaR 95 | volatilidad (desde el 1 de enero de 2015) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Santander | 5,34% | 2,58% | 18,71% | Ferrovial | 24,91% | 1,08% | 8,53% |
| Telefónica | 9,98% | 2,55% | 10,91% | Gamesa | 62,43% | 1,98% | 17,93% |
| Abertis | 4,41% | 1,75% | 9,77% | Gas Natural | 7,65% | 2,31% | 12,43% |
| Acciona | 30,55% | 2,06% | 13,58% | Grifols | 22,19% | 1,94% | 11,60% |
| ACS | 15,34% | 1,99% | 12,45% | IAG | 31,99% | 3,09% | 15,71% |
| Amadeus | 23,06% | 1,83% | 8,76% | Iberdrola | 8,21% | 1,69% | 9,75% |
| Arcelor | -1,24% | 3,84% | 18,38% | Inditex | 28,05% | 2,14% | 12,58% |
| Banco Popular | 13,94% | 3,43% | 19,20% | Indra | 35,07% | 3,24% | 26,84% |
| Banco Sabadell | 30,94% | 3,76% | 26,43% | Jazztel | 0,88% | 0,40% | 2,05% |
| Bankia | 4,84% | 3,42% | 17,26% | Mapfre | 23,49% | 1,60% | 10,29% |
| Bankinter | 7,99% | 3,55% | 15,88% | Mediaset | 15,06% | 2,25% | 11,58% |
| BBVA | 22,17% | 2,97% | 12,60% | OHL | 10,08% | 3,16% | 20,73% |
| Bolsas y Mercados | 32,02% | 1,78% | 12,40% | Red Eléctrica | 5,91% | 2,29% | 10,88% |
| CaixaBank | 0,69% | 3,53% | 16,81% | Repsol | 15,31% | 2,25% | 13,95% |
| DIA | 31,44% | 2,47% | 15,96% | Sacyr | 46,50% | 3,56% | 18,74% |
| Ebroo Foods | 31,15% | 1,21% | 9,64% | Técnicas Reunidas | 12,39% | 1,81% | 12,13% |
| Enagás | 4,83% | 1,99% | 9,32% | Viscofan | 32,96% | 1,47% | 10,20% |
| FCC | -2,38% | 2,78% | 13,19% | Ibex | 12,60% | 1,58% | 10,29% |
lunes, 23 de marzo de 2015
VaR 95 y el Ibex
Buenas noches, como siempre usando matlab he calculado la evolución del Ibex 35 , los rendimientos diarios de estos y el VaR al 95% durante los últimos dos años.
La linea roja estará por encima de los rendimientos (en violeta) cuando estos estén por debajo del VaR 95 calculdo en los últimos dos años. Así se puede apreciar varios periodos de bajadas en el IBEX en este último año como a finales y principios del año pasado y de este 2015.
En la segunda figura vemos la evolución del IBEX en el último año que como apreciamos está siendo un buen año para nuestro selectivo.
La linea roja estará por encima de los rendimientos (en violeta) cuando estos estén por debajo del VaR 95 calculdo en los últimos dos años. Así se puede apreciar varios periodos de bajadas en el IBEX en este último año como a finales y principios del año pasado y de este 2015.
En la segunda figura vemos la evolución del IBEX en el último año que como apreciamos está siendo un buen año para nuestro selectivo.
Evolución IBEX 35 2015
Buenas Noches, aquí estan los rendiemintos de cada componente del Ibex 35 desde el 1 de enero de 2015 así como el correspondiente VaR 95 desde esas fechas.
| Valor | Rendimiento | VaR 95 | Valor | Rendimiento | VaR 95 |
|---|---|---|---|---|---|
| Santander | 1,68% | -1,08% | Ferrovial | 19,06% | -1,08% |
| Telefónica | 12,84% | -1,99% | Gamesa | 51,72% | -1,99% |
| Abertis | 1,52% | -2,45% | Gas Natural | 5,00% | -2,45% |
| Acciona | 27,35% | -1,87% | Grifols | 21,59% | -1,87% |
| ACS | 15,27% | -3,08% | IAG | 31,66% | -3,08% |
| Amadeus | 19,12% | -1,89% | Iberdrola | 10,71% | -1,89% |
| Arcelor | 3,05% | -2,21% | Inditex | 27,47% | -2,21% |
| Banco Popular | -0,24% | -3,32% | Indra | 28,00% | -3,32% |
| Banco Sabadell | 5,00% | -0,37% | Jazztel | 0,08% | -0,37% |
| Bankia | 9,68% | -1,65% | Mapfre | 15,30% | -1,65% |
| Bankinter | 3,47% | -2,37% | Mediaset | 9,08% | -2,37% |
| BBVA | 19,36% | -3,66% | OHL | 8,25% | -3,66% |
| Bolsas y Mercados | 21,16% | -2,62% | Red Eléctrica | 3,91% | -2,62% |
| CaixaBank | -3,21% | -2,29% | Repsol | 11,70% | -2,29% |
| DIA | 22,74% | -3,64% | Sacyr | 37,06% | -3,64% |
| Ebroo Foods | 25,61% | -2,07% | Técnicas Reunidas | 10,96% | -2,07% |
| Enagás | 3,54% | -1,45% | Viscofan | 30,05% | -1,45% |
| FCC | -6,55% | -1,86% | Ibex | 10,33% | -1,86% |
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