Ánalisis semanal de los índices.

Buenas noches, una semana más presento los resultados de las predicciones de los índices de esta semana. Como podemos ver parece que el Ibex sale de lateral y se acerca a la barrera de los 10500. Cuando en semanas pasadas parecía que el Ibex se iba a ir por debajo de los 9500 puntos nos sorprende y pega este subidón que puede que sea el inicio de una etapa alcista. El VaR sigue bajando y ya es de 2,40% diario en los últimos dos años.

País	Indice	Cotización	VaR diario	VaR Semanal	Predicción Cotización VaR 95%
España	Ibex 35	10328,9	2,40%	5,37%	9774,31
Francia	CAC 40	4411,26	1,83%	4,10%	4230,34
Reino Unido	FTSE	6615,6	1,31%	2,93%	6421,80
Alemania	DAX	9587,19	1,66%	3,72%	9230,78
Europa	EUROSTOXX 50	3172,43	1,86%	4,16%	3040,37
Nasdaq 100	Nasdaq 100	3571,49	1,43%	3,21%	3456,91
Japón	Nikkei	14696,03	2,36%	5,28%	13920,36
Italia	FTSE MIB	21498,2	2,46%	5,51%	20314,28
Rusia	RTS	1186,28	2,67%	5,96%	1115,54

Análisis semanal de los índices

Buenos días; aquí presento las predicciones para esta semana. La semana pasada ha sido una semana tranquila y de ligero crecimiento para las bolsas. Ningún índice, como era de espera ha superado los límites de su VaR calculado.

 Aquí dejo los resultados:

País	Indice	Cotización	VaR diario	VaR Semanal	Predicción Cotización VaR 95%
España	Ibex 35	10053,1	2,41%	5,39%	9511,71
Francia	CAC 40	4335,28	1,84%	4,12%	4156,84
Reino Unido	FTSE	6557,2	1,31%	2,94%	6364,53
Alemania	DAX	9342,94	1,67%	3,73%	8994,56
Europa	EUROSTOXX 50	3049,19	1,93%	4,33%	2917,31
Nasdaq 100	Nasdaq 100	3653,07	1,43%	3,19%	3536,52
Japón	Nikkei	14224,23	2,37%	5,29%	13471,84
Italia	FTSE MIB	20977	2,50%	5,60%	19802,83
Rusia	RTS	1161,26	2,77%	6,20%	1089,22

Rendimientos de todos los componentes del Ibex desde el 1 de Enero de 2014

Buenos días, en esta ocasión he creado un programa con Matlab para que me devuelva el rendimiento de un valor desde un periodo de tiempo determinado. Lo he configurado por defecto para que se baje los datos desde Yahoo Finance de los 35 valores que componen el Ibex y a continuación calcule el rendimiento desde la fecha que indique.

 Aquí están los resultados obtenidos:

Acción	Rendimiento desde el 1 de enero 2014	Acción	Rendimiento desde el 1 de enero 2014
Santander	1,88%	Ferrovial	7,97%
Telefónica	-5,49%	Gamesa	7,12%
Abertis	0,12%	Gas Natural	6,04%
Acciona	42,94%	Grifols	17,87%
ACS	8,83%	IAG	6,82%
Amadeus	-4,70%	Iberdrola	7,93%
Arcelor	-15,83%	Inditex	-13,94%
Banco Popular	24,15%	Indra	16,46%
Banco Sabadell	21,05%	Jazztel	34,83%
Bankia	23,58%	Mapfre	-4,50%
Bankinter	18,91%	Mediaset	1,67%
BBVA	-0,78%	OHL	6,32%
Bolsas y Mercados	7,62%	Red Eléctrica	23,22%
CaixaBank	16,89%	Repsol	-2,89%
DIA	-6,62%	Sacyr	19,63%
Ebroo Foods	-3,97%	Técnicas Reunidas	-0,97%
Enagás	15,26%	Viscofan	-11,37%
FCC	-9,03%	Ibex	2,90%

Como vemos hay resultados muy dispares destacando el imparable ascenso de Acciona (¿Cuándo acabará?) y Jazztel que ya lleva años en linea ascendente. En un próximo post analizaré como los llamados Blue Chips están lastrando al Ibex en este 2014.

Buenas tardes, seguimos una semana más con el análisis de los riesgos de los principales índices mundiales. La semana pasada fue una mala semana para todas las bolsas en general lastradas por la crisis Ruso-Ucraniana a propósito de la península de Crimea. La inestabilidad continuará esta semana tras el referendum de adesión a Rusia por parte de estos últimos celebrado ayer domingo. Por la importancia de todo esto he añadido el índice ruso más importante el RST Index que exploba las 50 compañias más importantes de Rusia casi todas ellas pertenecientes al sector de la energía.

Por otra parte los riesgos calculados la semana pasada han funcionado a la perfección. Casi todas los índices estuvieron rondando esos riesgos pero si sobrepasarlo salvo el Nikkei japonés que se dejó esta semana más de un 5%.

Basta ya de comentar y presentemos los riesgos para esta semana:

País	Indice	Cotización	VaR diario	VaR Semanal	Predicción Cotización VaR 95%
España	Ibex 35	9812	2,43%	5,43%	9279,42
Francia	CAC 40	4216,37	1,85%	4,15%	4041,49
Reino Unido	FTSE	6527,9	1,33%	2,96%	6334,48
Alemania	DAX	9056,41	1,68%	3,76%	8716,19
Europa	EUROSTOXX 50	3004,64	1,95%	4,36%	2873,56
Nasdaq 100	Nasdaq 100	3627,87	1,42%	3,18%	3512,41
Japón	Nikkei	14327,66	2,36%	5,29%	13570,21
Italia	FTSE MIB	20346,6	2,51%	5,60%	19206,61
Rusia	RTS	1062,47	2,72%	6,08%	997,85

Estrategia con opciones: Vender una opción put.

Buenos día hoy voy a hablar de una estrategia con derivados, en concreto venta de opciones Put, que considere muy simple y con un riesgo mínimo siempre que no nos apalanquemos.

En primer lugar presentaré lo que es una opción Put: En este tipo de opciones el comprador de la opción ejercerá su derecho de venta siempre que el activo este por debajo del precio de ejercicio o strike. El comprador podrá ejercitar su derecho en cualquier momento en el caso de las opciones de tipo americano y solo en la fecha de espiración en el caso de que estas sean del tipo europeo. Para obtener este derecho de venta el comprador debe pagarle una prima al vendedor.

Si ocurre que llegada la fecha de espiración el activo esta por encima del strike el comprador de la opción no tendrá ninguna motivación de vender ese activo  al precio fijado en el strike porque le saldrá a mejor cuenta hacerlo en el mercado libre.

Los gráficos de la compra y venta de una opción put son los siguientes:

Ahora voy a definir la estrategia que quería plantear:


Supongamos que queremos comprar acciones de Gas Natural. Hoy cotizan a 19,22 y bien podemos ir  y comprar 1000 acciones en el mercado y esperar a que suban y bajen estas acciones como lo harían normalmente o bien si pensamos que el precio actual no es lo demasiado interesante para una comprar vender opciones Put.

En este caso mirando en Meff.es se pueden vender opciones Put con un strike de 19 euros y fecha de espiración el próximo 21 de Marzo por un precio de 0,32 céntimos la opción.

El precio total de comprar las 1000 acciones en el mercado sería 19220 euros mientras que la venta de opciones Put nos supondría un ingreso de 320 euros instantáneo.

Si el próximo 21 de Marzo la acción de Gas Natural está por debajo de 19 euros, por ejemplo a 18,90 estaremos comprando las acciones de Gas Natural más baratas que hoy y además tendremos un ingreso extra por la prima:

19,00*1000= 19000-320= 18680 euros.

Si por el contrario las acciones de Gas Natural están por encima del strike lógicamente no se ejercitará la opción y tendremos de beneficio la prima. Por lo tanto si optamos por la primera estrategia, la compra de las acciones en el mercado desde un primer momento estas tendrían que alcanzar un valor de 19,54 solo para igualar lo que hubiéramos obtenido por los ingresos de la prima.

Análisis semanal de los índices.

Buenas noches, vamos con los riesgos de esta semana. Como vemos todos los índices se mantienen estables en las últimas semanas salvo el DAX alemán que estuvo a punto de sobrepasar el VaR previsto, puede que las tensiones en Ucrania estén afectando de una manera más directa al índice alemán que a otros índices europeos.

País	Indice	Cotización	VaR diario	VaR Semanal	Cotización VaR 95%
España	Ibex 35	10164,2	2,41%	5,39%	9616,437658
Francia	CAC 40	4366,42	1,84%	4,12%	4186,646444
Reino Unido	FTSE	6712,7	1,32%	2,94%	6515,308319
Alemania	DAX	9350,75	1,66%	3,72%	9003,235871
Europa	EUROSTOXX 50	3144,53	1,92%	4,30%	3009,239831
Nasdaq 100	Nasdaq 100	3703,4	1,41%	3,16%	3586,309539
Japón	Nikkei	15274,07	2,33%	5,20%	14479,82182
Italia	FTSE MIB	20838,1	2,50%	5,58%	19674,87459

Análisis de una serie temporal : un activo financiero.

1.1 Introducción

En esta entrada quiero exponer un análisis econométrico de un activo financiero sigiuiendo la metodología Box Jenkins para ello pondré de ejemplo la serie temporal que ya analicé en mi trabajo de fin de máster en Finanzas Cuantitativas del CIFF.  El activo financiero analizado es Societe Generale durante los años 2008 y 2009 aproximadamente. El objetivo de este análisis es poder predecir el comportamiento del activo intentado capturar su media. Hay que aclarar que es muy difícil predecir el comportamiento de un activo financiero mediante un modelo lineal dado que estos activos son todo menos lineales. La herramienta utilizada para este analisis es Eviews aunque Matlab es totalmente valido.

1.2    Modelos Box Jenkins

Una serie temporal es un conjunto de observaciones medidas a intervalos regulares de una o varias variables a lo largo de un periodo de tiempo determinado. En el caso concreto de la predicción de precios del precio de un activo financiero, la  variables que se han considerado más relevantes es el precio. Una vez obtenidos los datos históricos de la variable se ha procedido a su análisis mediante técnicas ARIMA. Los modelos ARIMA son muy flexibles y se usan frecuentemente en el análisis de series temporales. El término ARIMA proviene del acrónimo inglés “AutoRegresiveIntegratedMovingAverage”. Los modelos generales ARIMA combinan tres tipos de procesos: autoregresivos (AR); diferenciados (I) y procesos de media móvil (MA). La nomenclatura empleada para representar un modelo ARIMA es la siguiente: ARIMA(p,d,q), donde p es el orden de la autoregresión, d es el grado de diferenciación y q es el orden de media móvil empleado. A continuación se va a examinar cada uno de estos tres valores por separado:

Autoregresión: En un proceso autoregresivo cada valor de la serie temporal es una función lineal del valor o valores anteriores. En un proceso autoregresivo de primer orden sólo se usa el valor anterior; en un proceso de segundo orden, sólo los dos valores anteriores, etc. Estos procesos se representan como AR(n), donde n indica el orden del proceso. Por lo tanto, AR(1) es un proceso autoregresivo de primer orden donde:

Diferenciación: Una serie temporal donde se mide el efecto acumulado de un proceso sobre una variable se llama integrada. En el largo plazo, el nivel medio de una serie integrada puede no cambiar, pero en el corto plazo puede tener valores que fluctúen. Se puede estudiar una serie integrada simplemente observando los cambios o diferencias (generalmente pequeñas) que aparecen de una observación a la siguiente. Normalmente, estas diferencias suelen estar acotadas. Esta propiedad llamada estacionariedad (de primer orden) es muy deseable . En general, un modelo diferenciado de orden d, donde las variables del proceso son las diferencias d (Yt - Yt-1 - ... - Yt-d ), se representa como I(d) o bien como ARIMA(0,d,0). En raras ocasiones se observa un modelo de orden superior a 2.

Media Móvil: El último tipo de proceso usado en un modelo ARIMA es el de media móvil. En un proceso de media móvil, cada valor está determinado por el ruido actual y el o los precedentes. El orden de un proceso de media móvil especifica cuántas muestras previas del ruido se tienen en cuenta para hallar el valor actual. La ecuación de un proceso de media móvil de primer orden puede verse:

Una vez definidos los parámetros que explican un modelo ARIMA se puede proceder a la

construcción del modelo de la serie estudiada (Box y Jenkins, 1976). 

1.3    Metodología Box-Jenkins

En el análisis de series temporales la metodología Box Jenkins, llamada así después de que George Box y Gwilym Jenkins aplicaran los modelos autorregresivos de media móvil (Arma) o integrado (ARIMA) para encontrar el mejor ajuste de los valores pasados de una serie, sirve  para lograr hacer predicciones de la evolución de la serie en el futuro.

  Esta metodología consta de tres fases:

1.       Identificación de los parámetros del modelo

2.       Estimación de los parámetros

3.       Validación del modelo.

Llegados al punto 3 si los residuos no son ruido blanco se volvería al punto 2. Si el modelo fuera válido ya podría usarse para predecir.

1.3.1     Identificación inicial

Partiremos de la serie de datos de Société Générale a lo largo del horizonte temporal de la muestra. Como se puede ver en la figura 2.1, la serie de precios de Société Générale no es estacionaria en media y se pueden apreciar diferentes tendencias a lo largo de la serie.

Lo siguiente que nos interesa evaluar es si tomar logaritmos o no, al tratarse de una serie financiera la respuesta es clara: Sí, debido a que la diferencia de logaritmos se corresponde con los rendimientos de un activo financiero. En la figura 2.2, está representada la serie de logaritmos neperianos que tiene mucho parecido con la figura 1 con la diferencia de que al tomar logaritmos neperianos lo que logramos es reducir las amplitudes de los precios más altos y aumentar las amplificaciones de los precios más bajos. En la figura 2.2 vemos la serie estacionaria habiendo tomado una diferencia a los logaritmos:

Figura 2.1.Series de Precios normal y logarítmica de Societé Generale

Figura2.2. Serie diferenciada de precios y de logaritmos de  Societé Generale

A simple vista parece una serie estacionaria con media constante muy próxima a cero. Para comprobarlo tenemos el test de de Dickey-Fuller.  No se piede aprecioar claramente si la volatilidad es constante  ya que se aprecian clusters de volatilidad.

En la figura 2.3 es posible ver  la distribución de los rendimientos de la serie. Es una distribución más apuntalada que la distribución normal  (es leptocúrtica) y presenta grandes colas tanto a la izquierda como a la derecha para comprobarlo usamos el  Test de Nomarlidad de Jarque–Bera que contrasta la asimetría y el exceso de curtosis de una distribución que según la distribución normal deberían ser 0. Por lo tanto analiza si la distribución falla en alguna de las características de la normalidad.

Siendo:

n = Número de observaciones

S = Sesgo

K = Curtosis

La hipótesis a contrastar sería la siguiente:

-          H₀: la distribución está normalmente distribuida

-          H₁: la distribución no está normalmente distribuida

Figura 2.3: Histograma de los rendimientos de la serie

1.3.2    Estimación del modelo

La función de autocorrelación simplemente proporciona las autocorrelaciones calculadas a intervalos de 1, 2, etc.; la función de autocorrelación parcial proporciona los valores de las autocorrelaciones parciales según el intervalo. Las características observadas en dichas funciones determinan los valores de p y q del siguiente modo:

· Los modelos AR(p) tienen valores de la ACF que disminuyen exponencialmente (posiblemente alternando valores positivos y negativos) y se observan p picos en los primeros p valores de la PACF.

·         Los modelos MA(q) tienen q picos en los primeros q valores de la ACF, y valores que disminuyen exponencialmente de la PACF.

·        Si la ACF disminuye muy lentamente, se necesita hacer una diferenciación para identificar el modelo.

·         Modelos mixtos AR y MA tienen funciones ACFs y PACFs más complejas que hacen más difícil identificar la serie.

Para estimar el modelo usaremos el correlograma de la figura 2.4, tanto simple como parcial de la serie:

Figura 2.4. Correlograma de la serie

Se trata de una serie, como muchas de las series financieras, con muy poca estructura y muy difícil de identificar así que intentaremos capturar el modelo usando un ar(1) o ma(1)

Figura 2.5. Estimación de un AR(1)

Se observa que los coeficientes son significativos, al ser menores que 0,05; por lo tanto, podemos decir que rechazamos la H0 que es que el parámetro valga 0. 

1.3.3    Validación del modelo

Para validar el modelo se comprobará que los residuos de la serie estimada en el apartado anterior sean ruido blanco, para ello en la figura 2.6 está representado el correlograma de los residuos.

Figura 2.6. Correlograma de Residuos.

Una vez hecha la validación podemos afirmar que los residuos son limpios y por lo tanto ya estaríamos en disposición de usarlo para realizar la predicción del modelo.

1.3.4    ¿Qué modelo elegir?

Schwarz (BIC) y Akaike (AIC) son un criterio de selección de información estadística que ayuda a determinar qué modelo es apropiado usar para una serie de datos.

Estos modelos deben cumplir:

1)      Tener una buena capacidad de ajuste, es decir, el modelo se debe ajustar al pasado pero sin abandonar su capacidad predictiva

2)      Deben ser sencillos.

Cuanto mayor sea el número de parámetros de un modelo mayor será su capacidad de ajustarse al pasado, sin embargo la capacidad predictiva de un modelo viene determinada por la varianza residual cuanto más baja sea ella más predictivo será el modelo. El problema viene cuando se añaden parámetros para ajustarlo al pasado que hacen subir la varianza residual del modelo.

Por lo tanto se debe buscar un balance entre ambos objetivos y esto viene determinado por el criterio de AIC y  BIC porque ese será el mejor modelo.

Siendo:

Será mejor el modelo con menor BIC y AIC, teniendo en cuenta que BIC penaliza por el número de parámetros y Akaike tiene tendencia a elegir más parámetros.  Para series financieras que tienen muy poca estructura será mejor basar la elección en el BIC para que minimice el número de parámetros a escoger.  En la tabla 2.9  se puede ver los valores del BIC y AIC para mis dos posibles modelos:

Modelo	BIC	AIC
AR(1)	-3,8656	-3,8747
MA(1)	-38665	-3,8756

Tabla 2.9. AIC y BIC de los dos modelos

El modelo MA(1) tiene tanto menor AIC como menor BIC por lo tanto es el más apropiado.

Por lo tanto la ecuación para capturar la media de mi modelo será:

TailVaR o expected shortfall

 Buenas tardes,

En esta ocasión voy a introducir un nuevo concepto que va un poco más allá del VaR. Se trata del expected shortfall también conocido como TailVar o  Conditional VaR Mean Excess loss.

Analíticamente correspondería:

 Esta fórmula de arriba básicamente lo que quiere decir es que si el Var es la pérdida mínima que ocurre en el (1-alpha) de los casos el TailVar sería la pérdida MEDIA que se produciría en esos peores escenarios. Así que el TailVar será la media de los valores que quedan a la izquierda del VaR.

El TailVar por lo tanto es una medida de riesgo que va algo más allá del VaR que proporciona mucha más información de como las pérdidas son de altas y además siempre se cumple que el TailVar es mayor que el VaR.

Ahora a modo de ejemplo voy a calcular el TailVar histórico del Ibex35 durante los últimos dos años.

Datos del análisis
Fecha del análisis	6 de Marzo de 2014
Horizonte temporal	1 día
Periodo Estudiado	2 años, 509 observaciones diarias desde el 6 de Marzo de 2012 al 6 de Marzo de 2014.
Moneda	Euro

A partir de los datos iniciales con Matlab se calcula muy fácilmente el TailVaR, basta con calcular el VaR histórico del activo y calcular la media de todos aquellos rendimientos diarios que sean superiores a este VaR. Una vez hecho este procedimiento los resultados han sido los siguientes:

Datos obtenidos
VaR 95%	2,48%
TailVaR	3,39%

Por lo tanto podemos ver como el Tail es superior al VaR y su explicación financiera sería que la media del 5% de los peores resultados de rendimientos del Ibex en los últimos 2 años es 3,39%.

Gráficamente podemos verlo aquí también:

Así pues el TailVaR es una de las medidas más importantes para medir el riesgo de un activo financiero y que además complementa al VaR aportando más información.

Análisis semanal de los índices

Buenas noches, estos son los riesgos previstos para esta semana. ¿Será esta semana en la que caiga la bolsa? Por un error en matlab no he podido descargar los datos del PSI 20 portugués. Lo intentaré solucionar esta semana junto con una entrada sobre el Tail VaR.

País	Indice	Cotización	VaR diario	VaR Semanal	Cotización VaR 95%
España	Ibex 35	10114,20	2,42%	5,42%	9566,11
Francia	CAC 40	4408,08	1,85%	4,13%	4225,89
Reino Unido	FTSE	6809,70	1,31%	2,92%	6610,52
Alemania	DAX	9692,08	1,65%	3,68%	9335,10
Europa	EUROSTOXX 50	3117,44	1,94%	4,33%	2982,48
Nasdaq 100	Nasdaq 100	3696,10	1,41%	3,16%	3579,41
Portugal	PSI 20
Japón	Nikkei	14841,07	2,33%	5,21%	14068,27
Italia	FTSE MIB	20442,40	2,49%	5,57%	19303,17